Table of contents for Introduction to modern physics : theoretical foundations / John Dirk Walecka.

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Contents
Preface vii
1. Introduction 1
2. Classical Physics 7
2.1 Newton's Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Discrete Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Continuum Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Some Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Statistical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Classical Statistical Mechanics . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Equipartition Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Electrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Basic Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3 Maxwell's Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 Electromagnetic Radiation . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.5 Source of Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Some Contradictions 41
3.1 Specific Heat of Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Black-Body Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1 Planck's Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Specific Heat | Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 Einstein Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2 Debye Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Photoelectric Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.1 Einstein's Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Compton Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6 Atomic Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6.1 Rutherford Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.2 Bohr Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Quantum Mechanics 63
4.1 Matter Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Davisson-Germer Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 Schrödinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.1 One-Dimensional Wave Equation . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Phase Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.3 Group Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.4 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.5 Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.6 More Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.7 Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.8 General Solution for Free Particle . . . . . . . . . . . 76
4.3.9 Interpretation (Continued) . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.10 Include Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3.11 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.12 Stationary States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4 Solution to Some One-Dimensional Problems . . . . . . . . 82
4.4.1 Particle in a One-Dimensional Box . . . . . . . . . . 82
4.4.2 Potential Barrier in One-Dimension . . . . . . . . . . 84
4.4.2.1 Scattering State . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.2.2 Reection and Transmission Coefficients . . 87
4.4.3 Boundary Condition at a Wall . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.4 Simple Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5 Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5.1 Classical Continuum Mechanics . . . . . . . . . . . . 93
4.5.2 Schrödinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5.3 Particle in a Three-Dimensional Box . . . . . . . . . 96
4.5.4 Free Particle | Periodic Boundary Conditions . . . 97
4.6 Comments on the Structure of Quantum Mechanics . . . . 98
4.7 Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.8 Point Coulomb Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.9 Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.10 Identical Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.10.1 Connection Between Spin and Statistics . . . . . . . 109
4.10.2 Non-interacting, Spin-1/2 Fermions
(¿Fermi Gas") . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.10.3 Non-Interacting Bosons (¿Bose Gas") . . . . . . . . . 114
4.10.4 Quantum Statistics (T 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . 114
4.10.5 Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5. Atomic Physics 117
5.1 Vector Model for Addition of Angular Momenta . . . . . . . 117
5.1.1 Larmor's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.1.2 Effective Magnetic Moment . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Zeeman Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 Spin-Orbit Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4 Thomas-Fermi Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.4.1 Thomas-Fermi Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.4.2 Binding Energy of Atom . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.4.3 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.5 Periodic System of the Elements . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.5.1 Shielded Coulomb Potential . . . . . . . . . . . . . . 136
5.5.2 Hartree Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.3 Structure of the Single-Particle Levels . . . . . . . . 138
5.5.4 Chemical Properties of the Elements . . . . . . . . . 141
6. Nuclear Physics 145
6.1 Baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 Beta-decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3 Mean Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.4 Deuteron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.5 Atomic Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.6 Light Nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.7 Semi-Empirical Mass Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.7.1 Bulk Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.7.2 Surface Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.7.3 Coulomb Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.7.4 Symmetry Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.7.5 Pairing Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.7.6 Empirical Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.8 Electron Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.8.1 Single-Slit Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.8.2 Electron Scattering from a Charge Distribution . . . 164
6.8.3 Nuclear Charge Distribution . . . . . . . . . . . . . . 166
6.9 Nuclear Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.10 Shell Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.10.1 A Simple Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.10.2 More Realistic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.10.3 Spin-Orbit Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.10.4 Nuclear Spins and Parities . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.10.5 Schmidt Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.11 y-Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7. Particle Physics 181
7.1 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.2 Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.2.1 Electric Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3 Hadrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.1 Baryon Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.2 Strangeness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.3 Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.3.4 Charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.4 Yukawa Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.5 Leptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.6 Antiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.7 Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.8 S-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.8.1 Transition Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.8.2 Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.9 Feynman Diagrams (Continued) . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.10 Quantum Electrodynamics (QED) . . . . . . . . . . . . . . 199
7.10.1 u-e Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.10.2 Anomalous Magnetic Moment of Electron . . . . . . 200
7.11 Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.11.1 Nuclear Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.11.2 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
7.12 Quantum Chromodynamics (QCD) . . . . . . . . . . . . . . 208
7.13 Standard Model of Electroweak Interactions . . . . . . . . . 211
8. Special Relativity 213
8.1 Michelson-Morley Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.2 Lorentz Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.3 Einstein's Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.4 Time Dilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5 Lorentz Contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.6 Transverse Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.7 Minkowski Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.8 Four-Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.9 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.9.1 Relativistic Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.9.2 White Dwarf Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
9. Relativistic Quantum Mechanics 245
9.1 The Dirac Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.1.1 Non-Relativistic Reduction . . . . . . . . . . . . . . 250
9.1.2 Electromagnetic Current . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.1.3 Covariant Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.1.4 Dirac Hole Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
9.1.5 Electromagnetic Interactions . . . . . . . . . . . . . . 254
9.2 Quantum Electrodynamics (QED) . . . . . . . . . . . . . . 255
9.3 Weak Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
9.4 Quantum Chromodynamics (QCD) . . . . . . . . . . . . . . 262
10. General Relativity 265
10.1 Motion on a Two-Dimensional Surface . . . . . . . . . . . . 265
10.2 Equivalence Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.3 Local Freely Falling Frame (LF3) . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.4 Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.5 Einstein's Theory of General Relativity . . . . . . . . . . . 272
10.6 Schwarzschild Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.6.1 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.6.2 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
10.6.3 Schwarzschild Radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
10.6.4 Motion of a Point Mass . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.7 Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
10.7.1 Robertson-Walker Metric (k = 0) . . . . . . . . . . . 281
10.7.2 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.7.3 Horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11. Quantum Fluids 287
11.1 Superuid 4He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.1.1 Hartree Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
11.1.2 Velocity Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.1.3 Quantized Circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.1.4 Gross-Pitaevskii Equation . . . . . . . . . . . . . . . 292
11.1.5 Vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
11.1.6 Superuidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
11.2 Superconductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
11.2.1 Experimental Properties . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.2.2 Some Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
11.2.3 Cooper Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
11.2.4 Flux Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
12. Quantum Fields 311
12.1 String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.1.1 Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.1.2 Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
12.1.3 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
12.1.4 The Quantum Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
12.2 Electromagnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.2.1 Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.2.2 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
12.2.3 Stimulated Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
12.3 Dirac Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
12.3.1 Anticommutation Relations . . . . . . . . . . . . . . 322
12.3.2 Dirac Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12.3.3 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12.4 Many-Particle Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
13. Problems 327
Appendix A Complex Variables--A Primer 391
Appendix B Matrices 395
Appendix C Fourier Series and Fourier Integrals 401
Appendix D Some Thermodynamics 405
Appendix E Some Statistical Mechanics 409
Appendix F Some Vector Calculus 419
Appendix G Black-Body Flux 423
Appendix H Wave Functions for Identical Particles 425
H.1 Bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
H.2 Fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
H.3 Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Appendix I Transition Rate 435
Appendix J Neutrino Mixing 443
Appendix K Units 447
K.1 Standard International (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
K.2 Heaviside-Lorentz (rationalized cgs) . . . . . . . . . . . . . 448
K.3 cgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Appendix L Fundamental Constants 451
L.1 Conversion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Appendix M Some Significant Names for Theoretical Physics 453
Bibliography 455
Index 461

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