Table of contents for Instrumentation, measurements, and experiments in fluids / author, E. Rathakrishnan.

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Contents
PREFACE x
1 Need and Objective of Experimental Study 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Some Fluid Mechanics Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Wind Tunnel Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Analogue Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Flow Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Measurement Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Sensing Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Signal Converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Some of the Important Quantities associated with Fluid Flow Measurements . . . 7
1.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Fundamentals of Fluid Mechanics 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Properties of Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.4 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.5 Absolute Coecient of Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.6 Kinematic Viscosity Coecient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.7 Thermal Conductivity of Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.8 Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Thermodynamic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Speci
c Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 The Ratio of Speci
c Heats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Surface Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Analysis of Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Relation between Local and Material Rates of Change . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 Graphical Description of Fluid Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Basic and Subsidiary Laws for Continuous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.1 Systems and Control Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.2 Integral and Dierential Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.3 State Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7 Kinematics of Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7.1 Boundary Layer Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7.2 Displacement Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.7.3 Transition Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7.4 Separation Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7.5 Rotational and Irrotational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8 Streamlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.8.1 Relationship between Stream Function and Velocity Potential . . . . . . . . 39
2.9 Potential Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.9.1 Two-Dimensional Source and Sink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.9.2 Simple Vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9.3 Source-Sink Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10 Viscous Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10.1 Drag of Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10.2 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.10.3 Flow Through Pipes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.11 Gas Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.11.1 Perfect Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.11.2 Velocity of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.11.3 Mach Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.11.4 Flow with Area Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.11.5 Normal Shock Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.11.6 Oblique Shock Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.11.7 Flow with Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.11.8 Flow with Simple T0-Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.12 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Wind Tunnels 89
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1.1 Low-speed Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1.2 High-speed Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1.3 Special Purpose Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2 Low-speed Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.1 Euser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.2 Test-Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.2.3 Diuser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.2.4 Driving Unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3 Power Losses in a Wind Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.1 Calculation of Percentage Energy Loss in the Various Parts of Wind Tunnel 95
3.4 High-Speed Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.4.1 Blowdown Type Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4.2 Induction Type Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.4.3 Continuous Supersonic Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.4.4 Losses in Supersonic Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.4.5 Supersonic Wind Tunnel Diusers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.4.6 Eects of Second Throat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.4.7 Compressor Tunnel Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.4.8 The Mass Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.4.9 Blowdown Tunnel Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.4.10 Optimum Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.4.11 Running Time of Blowdown Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.5 Hypersonic Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.5.1 Hypersonic Nozzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.6 Instrumentation and Calibration of Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.6.1 Low-Speed Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.6.2 Speed Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.6.3 Flow Direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.6.4 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.6.5 Hot-Wire Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.6.6 Rakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.6.7 Surging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.7 Wind Tunnel Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.7.1 Wire Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.7.2 Strut-Type Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.7.3 Platform Type Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.7.4 Yoke Type Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.7.5 Pyramid Type Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.7.6 Strain Gauge Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.7.7 Balance Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.7.8 Wind Tunnel Boundary Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.8 Calibration of Supersonic Wind Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.8.1 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.8.2 Mach Number Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.8.3 Pitot Pressure Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.8.4 Static Pressure Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.8.5 Determination of Flow Angularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.8.6 Determination of Turbulence Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.8.7 Determination of Test-Section Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.8.8 The Use of Calibration Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.8.9 Starting of Supersonic Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.8.10 Starting Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
3.8.11 Reynolds Number Eects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.8.12 Model Mounting-Sting Eects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.9 Calibration and Use of Hypersonic Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3.9.1 Calibration of Hypersonic Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3.9.2 Mach Number Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3.9.3 Determination of Flow Angularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.9.4 Determination of Turbulence Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.9.5 Reynolds Number Eects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3.9.6 Force Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.10 Flow Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.11 Hypervelocity Facilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.11.1 Hotshot Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.11.2 Plasma Arc Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
3.11.3 Shock Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
3.11.4 Shock Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
3.11.5 Gun Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3.12 Ludwieg Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
3.12.1 Operating Principle of Ludwieg Tube(23) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.12.2 Some Speci
c Advantages and Disadvantages of Ludwieg Tube . . . . . . . 205
3.12.3 Hypersonic Simulation Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3.13 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4 Flow Visualisation 221
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.2 Visualization Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.2.1 Smoke Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.2.2 Design of Smoke Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.3 Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.3.1 Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.3.2 Fringe-Displacement Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
4.3.3 Schlieren System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.3.4 Range and Sensitivity of the Schlieren System . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.3.5 Optical Components Quality Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.3.6 Sensitivity of the Schlieren Method for Shock and Expansion Studies . . . . 248
4.3.7 Shadowgraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.3.8 Comparison of Schlieren and Shadowgraph Methods . . . . . . . . . . . . . 252
4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
5 Hot-Wire Anemometry 257
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.2 Operating Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.3 Hot-Wire Filaments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5.4 Constant Current Hot-Wire Anemometer CCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.4.1 Mean Velocity Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.4.2 Fluctuating Velocity Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.4.3 Thermal Inertia of Hot-Wire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.4.4 RMS Measurements of the Fluctuating Velocities . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.4.5 Measurement of Velocity Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.4.6 Measurement of Temperature by Constant Current Method . . . . . . . . . 272
5.4.7 Measurement of Steady-State Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.4.8 Measurement of Temperature Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.5 Constant Temperature Hot-Wire Anemometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.5.1 Relation between Flow Velocity and Output Voltage . . . . . . . . . . . . . 275
5.6 Hot-Wire Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.7 Hot-Wire Bridge for Class Room Demonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.7.1 Hot-wire Bridge Operating Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.7.2 A Note of Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.8 Eect of Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.9 Limitations of Hot-Wire Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
6 Analogue Methods 289
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
6.2 Hele-Shaw Apparatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.2.1 Basic Equations of Hele-Shaw Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.3 Electrolytic Tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
6.4 Hydraulic Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
6.4.1 Theory of the analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
6.5 Hydraulic Jumps (Shocks) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.5.1 General Equations for Attached Oblique Shocks . . . . . . . . . . . . . . . 310
6.5.2 General Equations for Slant (oblique) Attached Hydraulic Jumps . . . . . . 310
6.5.3 Limitation of the Analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.5.4 Depth Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.6 Velocity Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.7 Experimental Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
6.7.1 Towing Tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
6.7.2 Streamline Similarity and Transonic Similarity Rule . . . . . . . . . . . . . 320
6.8 Application of the Hydraulic Analogy to Supersonic Airfoils . . . . . . . . . . . . . 322
6.8.1 Aerodynamic Forces on Airfoils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
6.8.2 Hydrodynamic Forces on Airfoils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
6.8.3 Measurements with a semi-wedge airfoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
6.9 Experimental Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
6.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
7 Pressure Measurement Techniques 333
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
7.1.1 Pressure Measuring Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
7.1.2 Principle of Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
7.2 Barometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7.2.1 Syphon Barometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
7.2.2 Fortin Barometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
7.2.3 Aneroid Barometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
7.3 Manometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
7.3.1 Inclined Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7.3.2 Micro Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
7.3.3 Betz Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.4 Dial-type Pressure Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.5 Pressure Transducers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
7.5.1 Linear Variable Dierential Transformer LVDT . . . . . . . . . . . . . . . . 351
7.5.2 Capacitance Pickup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
7.5.3 Optical Type Pressure Transducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
7.6 Pitot, Static, and Pitot-Static Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
7.6.1 Dynamic Head Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
7.7 Pitot-Static Tube Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
7.7.1 Pitot-Static Tube Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.8 Factors In
uencing Pitot-Static Tube Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
7.8.1 Turbulence Eect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
7.8.2 Velocity Gradient Eect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
7.8.3 Viscosity Eects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
7.8.4 Vibration Eect on Pitot-Static Probe Measurements . . . . . . . . . . . . 370
7.8.5 Misalignment Eect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
7.9 Pitot Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
7.10 Static Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.11 Pitot-Static Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.12 Yaw Eect in Compressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
7.13 Static Pressure Measurement in Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
7.14 Determination of Flow Direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
7.14.1 Yaw Sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
7.14.2 Claw Yaw Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
7.14.3 Three-hole and Five-hole Yaw Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
7.14.4 Cobra Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7.15 Low-pressure Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.15.1 The McLeod Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.15.2 Pirani Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
7.15.3 Knudsen Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
7.15.4 Ionization Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
7.16 Preston/Stanton Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
7.17 Sound Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7.17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7.17.2 Sound and Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7.17.3 Pure Tone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
7.17.4 Broad Band and White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
7.17.5 Sound Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
7.17.6 Human Hearing Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
7.17.7 Impulse Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
7.18 Dynamic Pressure Gauges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
7.19 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
8 Velocity Measurements 405
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
8.2 Velocity and Mach number from Pressure Measurements . . . . . . . . . . . . . . . 405
8.3 Laser Doppler Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
8.3.1 LDA Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
8.3.2 Doppler Shift Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
8.3.3 Reference Beam System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.3.4 Fringe System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.4 Measurement of Velocity by Hot{Wire Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
8.5 Measurement of Velocity using Vortex Shedding Technique . . . . . . . . . . . . . 413
8.6 Fluid{Jet Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
8.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
9 Temperature Measurement 419
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
9.2 Temperature Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
9.2.1 The International Practical Temperature Scale . . . . . . . . . . . . . . . . 421
9.3 Temperature Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.3.1 Fluid Thermometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.3.2 Beckmann Thermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
9.3.3 Gas Thermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
9.3.4 Temperature Gauges using Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
9.4 Temperature Measurement by Thermal Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
9.4.1 Bimetallic Thermometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
9.5 Temperature Measurements by Electrical Eects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
9.5.1 Thermocouples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
9.5.2 Measurement of Thermocouple Voltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
9.6 Practical Thermocouple Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
9.6.1 Poor Junction Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
9.6.2 Decalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
9.6.3 Shunt Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
9.6.4 Galvanic Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
9.6.5 Thermal Shunting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
9.6.6 Wire Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
9.6.7 Documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
9.6.8 Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
9.6.9 Thermocouple Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
9.7 The Resistance Temperature Detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
9.7.1 Metal Film RTDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
9.7.2 Measurement Errors with Three{wire Bridge . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
9.7.3 Resistance to Temperature Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
9.7.4 Thermistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
9.8 Temperature Measurement with Pyrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.8.1 Optical Pyrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.8.2 Radiation Pyrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
9.8.3 Infra-red Thermography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
9.8.4 Fusion Pyrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
9.8.5 Thermal Paints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
9.9 Temperature Measurement in Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
9.9.1 Static Temperature Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
9.9.2 Total Temperature Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
9.10 Temperature-Measuring Problems in Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
9.10.1 Conduction Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
9.10.2 Radiation Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
9.11 Dynamic Response of Temperature Sensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
9.12 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
10 Measurement of Wall Shear Stress 487
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
10.2 Measurement Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
10.2.1 Floating Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
10.2.2 Momentum Integral Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
10.2.3 Preston Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
10.2.4 Fence Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
10.2.5 Heat Transfer Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
10.2.6 Law of the wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
10.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
11 Mass and Volume Flow Measurements 499
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
11.2 Direct Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
11.2.1 Tanks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
11.2.2 Displacement Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
11.3 Indirect Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
11.3.1 Variable{Head Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
11.3.2 Some Practical Details of Obstruction Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
11.3.3 Sonic Nozzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
11.3.4 Pitot Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
11.3.5 Rotameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
11.3.6 Drag{Body Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
11.3.7 Ultrasonic Flow Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
11.3.8 Vortex{shedding Flow Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
11.3.9 Measurement of Gross Mass Flow Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
11.4 Volume Flow Meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
11.4.1 Direct Mass Flow Meters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
11.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
12 Special Flows 535
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
12.2 Geophysical Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.2.1 Rotating Tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
12.3 Experiment on Taylor-Proudman Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
12.4 Experiment on Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
12.5 Experiment on Spin-up and Spin-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
12.6 Transition and Reverse Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
12.6.1 Transition in a Channel Flow { A Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . 542
12.6.2 Reverse Transition or Relaminarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
12.7 Measurement in Boundary Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
12.7.1 Laminar Boundary Layer on a Flat Plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
12.7.2 Turbulent Boundary Layer on a Flat Plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
12.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
13 Data Acquisition and Processing 555
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
13.2 Data Acquisition Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
13.2.1 Generation of Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
13.2.2 Signal Conditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
13.2.3 Multiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
13.3 Data Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
13.3.1 Data Storage and Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
13.3.2 Digital Interfacing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
13.4 Personal Computer Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
13.4.1 Central Processing Unit CPU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
13.4.2 Input/Output Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
13.4.3 Input/Output Servicing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
13.5 Data Acquisition Using Personal Computers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
13.5.1 The GPIB Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
13.6 Digitization Errors due to A/D Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
13.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
14 Uncertainty Analysis 591
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
14.2 Estimation of Measurement Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
14.3 External Estimate of the Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
14.3.1 Dependence and Independence of Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
14.3.2 Estimation of External Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
14.4 Internal Estimate of the Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
14.5 Uncertainty Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
14.5.1 Uses of Uncertainty Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
14.6 Uncertainty Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
14.7 General Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
14.8 Uncertainty Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
14.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606						

Library of Congress Subject Headings for this publication:

Fluid mechanics.
Fluid mechanics -- Measurement.
Fluid mechanics -- Experiments.