Table of contents for Information fusion in signal and image processing / edited by Isabelle Bloch.

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Counter
Table des matieres
Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Isabelle BLOCH
Chapitre 1. Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Isabelle BLOCH and Henri MAITRE
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2. Choosing a definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. General characteristics of the data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Numerical/symbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Data and information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2. Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.3. Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. Fusion systems and architectural types . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6. Fusion in signal and image processing and fusion in other fields . . . . 26
1.7. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chapitre 2. Fusion in Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Jean-Pierre LE CADRE, Vincent NIMIER, Roger REYNAUD
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Objectives of fusion in signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1. A posteriori estimation and calculation of a law . . . . . . . . . . 32
2.2.2. Discriminating between several hypotheses, identifying . . . . . . 34
2.2.3. Controlling, supervising a data fusion chain . . . . . . . . . . . . 37
2.3. Problems and specificities of fusion in signal processing . . . . . . . . 40
2.3.1. Dynamic control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2. Quality of the information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.3. Representativeness and accuracy of learning and a priori information
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
9
10 Information Fusion
Chapitre 3. Fusion in Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Isabelle BLOCH et Henri MAITRE
3.1. Objectives of fusion in image processing . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. Fusion situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3. Data characteristics in image fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4. Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5. Numerical and symbolic aspects in image fusion . . . . . . . . . . . . . 57
3.6. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Chapitre 4. Fusion in Robotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Michele ROMBAUT
4.1. The necessity for fusion in robotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2. Specific features of fusion in robotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.1. Constraints on the perception system . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2. Proprioceptive and exteroceptive sensors . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.3. Interaction with the operator and symbolic interpretation . . . . . 61
4.2.4. Time constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3. Characteristics of the data in robotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.1. Calibrating and changing the frame of reference . . . . . . . . . . 63
4.3.2. Types and levels of representation of the environment . . . . . . . 64
4.4. Data fusion mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Chapitre 5. Information and Knowledge Representation in Fusion Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Isabelle BLOCH et Henri MAITRE
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2. Processing information in fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3. Numerical representations of imperfect knowledge . . . . . . . . . . . 69
5.4. Symbolic representation of imperfect knowledge . . . . . . . . . . . . . 70
5.5. Knowledge bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6. Reasoning modes and inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.7. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Chapitre 6. Probabilistic and Statistical Methods . . . . . . . . . . . . . . . 79
Isabelle BLOCH, Jean-Pierre LE CADRE, Henri MAITRE
6.1. Introduction and general concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2. Information measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3. Modeling and estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4. Combination in a Bayesian framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.5. Combination as an estimation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.6. Decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Table des matieres 11
6.7. Other methods in detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.8. An example of Bayesian fusion in satellite imagery . . . . . . . . . . . 84
6.9. Probabilistic fusion methods applied to target motion analysis . . . . . 85
6.9.1. General presentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.9.2. Multi-platform target motion analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.9.3. Target motion analysis by fusion of active and passive measurements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.9.4. Detection of a moving target in a network of sensors . . . . . . . 100
6.10.Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.11.Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Chapitre 7. Belief Function Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Isabelle BLOCH
7.1. General concept and philosophy of the theory . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2. Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3. Estimation of mass functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3.1. Modification of probabilistic models . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3.2. Modification of distance models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.3.3. A priori information on composite focal elements (disjunctions) . 117
7.3.4. Learning composite focal elements . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.3.5. Introducing disjunctions by mathematical morphology . . . . . . 118
7.4. Conjunctive combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.1. Dempster's rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.2. Conflict and normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4.3. Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.4.4. Weakening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.4.5. Conditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.4.6. Separable mass functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.4.7. Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.5. Other combination modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.6. Decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.7. Application example in medical imagery . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.8. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Chapitre 8. Fuzzy Sets and Possibility Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Isabelle BLOCH
8.1. Introduction, general concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.2. Definitions of the fundamental concepts of fuzzy sets . . . . . . . . . . 136
8.2.1. Fuzzy sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
8.2.2. Set operations : L. Zadeh's original definitions . . . . . . . . . . . 137
8.2.3. _-cuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2.4. Cardinality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.2.5. Fuzzy number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12 Information Fusion
8.3. Fuzzy measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3.1. Fuzzy measure of a crisp set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3.2. Examples of fuzzy measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.3.3. Fuzzy integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.3.4. Fuzzy set measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.3.5. Measures of fuzziness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.4. Elements of possibility theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.4.1. Necessity and possibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.4.2. Possibility distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.4.3. Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.4.4. Similarities with the probabilistic, statistical and belief interpretations
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.5. Combination operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.5.1. Fuzzy complementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.5.2. Triangular norms and conorms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.5.3. Mean operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.5.4. Symmetric sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.5.5. Adaptive operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.6. Linguistic variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.6.1. Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.6.2. An example of a linguistic variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.6.3. Modifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.7. Fuzzy and possibilistic logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.7.1. Fuzzy logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.7.2. Possibilistic logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.8. Fuzzy modeling in fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.9. Defining membership functions or possibility distributions . . . . . . . 178
8.10.Combining and choosing the operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.11.Decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.12.Application examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.12.1.Example in satellite imagery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.12.2.Example in medical imagery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
8.13.Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Chapitre 9. Spatial Information in Fusion Methods . . . . . . . . . . . . . . 193
Isabelle BLOCH
9.1. Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.2. The decision level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.3. The combination level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.4. Application examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.4.1. The combination level : multi-source Markovian classification . . 196
9.4.2. The modeling and decision level : fusion of structure detectors
using belief function theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Table des matieres 13
9.4.3. The modeling level : fuzzy fusion of spatial relations . . . . . . . 198
9.5. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Chapitre 10. Multi-Agent Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Fabienne EALET, Bertrand COLLIN, Catherine GARBAY
10.1.The DRI function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
10.1.1.The application context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
10.1.2.Design constraints and concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.1.3.State of the art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
10.2.Proposed method : toward a vision system . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.2.1.Representation space and situated agents . . . . . . . . . . . . . . 207
10.2.2.Focusing and adapting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
10.2.3.Distribution and cooperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
10.2.4.Decision and uncertainty management . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.2.5.Incrementality and learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
10.3.The multi-agent system : platform and architecture . . . . . . . . . . . 211
10.3.1.The developed multi-agent architecture . . . . . . . . . . . . . . . 212
10.3.2.Presentation of the platform used . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
10.4.The control scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
10.4.1.The intra-image control cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.4.2.Inter-image control cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10.5.The information agents deal with . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.5.1.The knowledge base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.5.2.The world model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.6.The results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.6.1.Direct analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.6.2.Indirect analysis : two focusing strategies . . . . . . . . . . . . . . 222
10.6.3.Indirect analysis : spatial and temporal exploration . . . . . . . . 223
10.6.4.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.7.Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Chapitre 11. Temporal Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Michele ROMBAUT
11.1.Time variable observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
11.2.Temporal constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.3.Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
11.3.1.Fusion of distinct sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
11.3.2.Fusion of single source data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
11.3.3.Temporal realignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
11.4.Dating measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
11.5.Evolutionary models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
11.6.Single sensor prediction-combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
11.7.Multi-sensor prediction-combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
14 Information Fusion
11.8.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
11.9.Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Chapitre 12. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Isabelle BLOCH
12.1.A few achievements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.2.A few prospects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.3.Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
A. Probabilities : A Historical Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
A.1. Probabilities through history . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
A.1.1. Before 1660 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
A.1.2. Towards the Bayesian mathematical formulation . . . . . . . 252
A.1.3. The predominance of the frequentist approach : the "'objectivists"'
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
A.1.4. The 20th century : a return to subjectivism . . . . . . . . . . . 255
A.2. Objectivist and subjectivist probability classes . . . . . . . . . . . . 257
A.3. Fundamental postulates for an inductive logic . . . . . . . . . . . . 259
A.3.1. Fundamental postulates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
A.3.2. First functional equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
A.3.3. Second functional equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
A.3.4. Probabilities inferred from functional equations . . . . . . . . 262
A.3.5. Measure of uncertainty and information theory . . . . . . . . 263
A.3.6. De Finetti and betting theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
A.4. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
B. Axiomatic Inference of the Dempster-Shafer Combination Rule . . . . . 269
B.1. Smets's axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
B.2. Inference of the combination rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
B.3. Relation with Cox's postulates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
B.4. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Library of Congress Subject Headings for this publication:

Signal processing.
Image processing.